Regresi dan korelasi

Regresi dan Korelasi
2.1. Teori Regresi
Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan. Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. Istilah regresi berasal dari pengukuran yang dilakukan oleh Sir Francis Galton yang membandingkan tinggi badan anak laki- laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki – laki dari ayah yang tinggi beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi.
2.1.1. Definisi Regresi
Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.
Analisis regresi bertujuan untuk, pertama, mengestimasi atau menduga suatu hubungan antara variabel – variabel ekonomi, misalnya Y = f(x). Kedua, melakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variable berdasarkan nilai variabel terkait (variabel independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel tersebut.
Untuk menentukan persamaan hubungan antarvariabel, langkah-langkahnya sebagai berikut :
1.Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.
2.Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut Scatter Diagram (Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data. Kegunaan dari diagram pencar adalah membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.
3.Menentukan persamaan garis regresi dengan mencari nilai-nilai koefisien regresi dan koefisien korelasi.
2.1.2. Jenis-Jenis Regresi
2.1.2.1. Regrasi Linier
Regresi linier dibedakan menjadi dua bagian berdasarkan banyaknya variabel bebas yang terlibat dalam persamaan yang ikut mempengaruhi nilai variabel terikat.
a. Regresi Linier Sederhana
Apabila dalam diagram pencar terlihat bahwa titik – titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan sacara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus yang disebut garis regresi linier. Untuk regresi linier sederhana, perlu ditaksir parameter . Jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel dirumuskan sebagai berikut :
Y=a+bx
Keterangan :
Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b= koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x / untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.
1.
2.Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.
2.2.3. Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data masa lalu tersedia. Beberapa metode kualitatif yang banyak dikenal antara lain:
1. Metode Delphy
Metode ini merupakan cara sistematis untuk mendapatkan keputusan bersama dari suatu grup yang terdiri dari para ahli dan berasal dari disiplin yang berbeda. Grup ini tidak bertemu secara bersama dalam suatu forum untuk berdiskusi, tetapi mereka diminta pendapatnya secara terpisah dan tidak boleh saling berunding. Hal ini dilakukan untuk menghindari pendapat yang bias karena pengaruh kelompok. Metode ini dipakai dalam peramalan teknologi yang sudah digunakan pada pengoperasian jangka panjang.
2. Riset pasar
Metode ini mengumpulkan dan menganalisa fakta secara sistematis pada bidang yang berhubungan dengan pemasaran. Salah satu teknik utama adalah survey pasar yang akan memberikan informasi mengenai selera yang diharapkan konsumen, dimana informasi tersenut diperoleh dengan cara kuesioner.
3. Metode Kelompok Terstruktur
Metode ini melibatkan orang-orang yang berpengalaman dalam berbagai bidang. Perbedaan dengan metode Delphy terletak pada interaksi antar anggota panel. Dalam metode ini terdapat diskusi antaranggota secara langsung sedangkan dalam metode Delphy sama sekali tidak ada interaksi lisan.
4. Analogi Historis
Metode ini berdasarkan pada data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi.
2.2.4. Peramalan Kuantitatif
Pada metode ini, data historis masa lalu digunakan untuk meramalkan permintaan masa depan. Ada dua kelompok besar metode kuantitaif, yaitu:
1. Time Series
Metode Time Series adalah metode peramalan secara kuantitatif dengan menggunakan waktu sebagai dasar peramalan. Untuk membuat suatu peramalan diperlukan data historis. Data inilah yang diakumulasikan dalam beberapa periode waktu. Metode seri waktu mengasumsikan bahwa apa yang telah terjadi di masa lalu akan terus terjadi di masa yang akan datang. Time series memakai teknik statistik yang menggunakan data historis.
Ada empat komponen utama yang mempengaruhi analisa ini, yaitu:
a. Trend/ Kecenderungan
Trend merupakan sifat dari permintaan dimasa lalu terhadap waktu terjadinya bila ada pertambahan/kenaikan atau penurunan dari data observasi jangka panjang.
b. Siklus.
Digunakan bila data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang atau memiliki siklus yang berulang secara periodik.
c. Musiman (Seasonal)
Pola ini digunakan bila suatu deret waktu dipengaruhi oleh faktor musim (seperti mingguan, bulanan, dan harian).
d. Horizontal
Pola ini dipakai bila nilai-nilai dari data observasi berfluktuasi di sekitar nilai konstan rata-rata. Pola ini sebagai stationary pada rata-rata hitungannya. Misalnya, pola ini terdapat bila suatu produk mempunyai jumlah penjualan yang tidak menaik atau menurun selama beberapa periode waktu.
2.3. Teori Korelasi
2.3.1. Defenisi Korelasi
Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.
Jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel , ialah beberapa kuat hubungan antara-antara variabel itu terjadi. Dalam kata-kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.
2.3.2. Jenis – Jenis Korelasi
Korelasi yang menyatakan tingkat hubungan variabel bebas dan variabel terikat dapat dibedakan berdasarkan banyaknya variabel bebas yang mempengaruhi nilai dari variabel terikat.
a.Korelasi Linier
Angka yang digunakan untuk menggambarkan derajat hubungan ini disebut koefisien korelasi dengan lambang rxy. Teknik yang paling sering digunakan untuk menghitung koefisien korelasi selama ini adalah teknik Korelasi Product Momen Pearson. Teknik ini sebenarnya tidak terbatas untuk menghitung koefisien korelasi dari variabel dengan skala pengukuran interval saja, hanya saja interpretasi dari hasil hitungnya harus dilakukan dengan hati-hati.
Pemikiran utama korelasi product momen adalah seperti ini:
1.Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan kenaikan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang positif.
2.Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya kenaikan kuantitas dari suatu variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati 1.
3.Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan penurunan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang negatif.
4.Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya penurunan kuantitas dari variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati -1.
5.Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti oleh kenaikan dan penurunan kuantitas secara random dari variabel lain atau jika kenaikan suatu variabel tidak diikuti oleh kenaikan atau penurunan kuantitas variabel lain (nilai dari variabel lain stabil), maka dapat dikatakan kedua variabel itu tidak berkorelasi atau memiliki korelasi yang mendekati nol.
Koefisien korelasi antara dua peubah sehingga nilai r = 0 berimplikasi tidak ada hubungan linear, bukan bahwa antara peubah itu pasti tidak terdapat hubungan.Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah koefisien karelasi momen-hasilkali pearson atau ringkasnya koefisien korelasi.